Question

【题目】作⊙O的内接正六边形ABCDEF，甲、乙两人的作法分别是：

甲：第一步：在⊙O上任取一点A，从点A开始，以⊙O的半径为半径，在⊙O上依次截取点B，C，D，E，F. 第二步：依次连接这六个点.

乙：第一步：任作一直径AD. 第二步：分别作OA，OD的中垂线与⊙O相交，交点从点A开始，依次为点B，C，E，F. 第三步：依次连接这六个点.

对于甲、乙两人的作法，可判断( )

A.甲正确，乙错误B.甲、乙均错误

C.甲错误，乙正确D.甲、乙均正确

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据等边三角形的判定与性质，正六边形的定义解答即可.

（1）如图1，由作法知，△AOB, △BOC, △COD,△DOE,△EOF,△AOF都是等边三角形，

∴∠ABO=∠CBO=60°,

∴∠ABC=120°,

同理可证：∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=∠FAB=120°,

∵AB=BC=CD=DE=EF=AF,

∴六边形ABCDEF是正六边形，

故甲正确；

（2）如图2，连接OB，OF，

由作法知，OF=AF，AB=OB，

∵OA=OF=OB，

∴△AOF，△AOB是等边三角形，

∴∠OAF=∠OAB=60°,AB=AF,

∴∠BAF=120°,

同理可证，∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=∠FAB=120°,AB=BC=CD=DE=EF=AF,

∴六边形ABCDEF是正六边形，

故乙正确.

故选D.