Question

【题目】如图，直线y=-x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为-2．则下列结论：①m＜0，n＞0；②直线y=nx+4n一定经过点（-4，0）；③m与n满足m=2n-2；④当x＞-2时，nx+4n＞-x+m，其中正确结论的个数是（　　）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

Answer 1

【答案】D

【解析】

①由直线y=-x+m与y轴交于负半轴，可得m＜0；y=nx+4n（n≠0）的图象从左往右逐渐上升，可得n＞0，即可判断结论①正确；

②将x=-4代入y=nx+4n，求出y=0，即可判断结论②正确；

③由整理即可判断结论③正确；

④观察函数图象，可知当x＞-2时，直线y=nx+4n在直线y=-x+m的上方，即nx+4n＞-x+m，即可判断结论④正确．

解：①∵直线y=-x+m与y轴交于负半轴，∴m＜0；

∵y=nx+4n（n≠0）的图象从左往右逐渐上升，∴n＞0，

故结论①正确；

②将x=-4代入y=nx+4n，得y=-4n+4n=0，

∴直线y=nx+4n一定经过点（-4，0）．

故结论②正确；

③∵直线y=-x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为-2，

∴当x=-2时，y=2+m=-2n+4n，

∴m=2n-2．

故结论③正确；

④∵当x＞-2时，直线y=nx+4n在直线y=-x+m的上方，

∴当x＞-2时，nx+4n＞-x+m，

故结论④正确．

故选：D．