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19.已知y=|2x+6|+|x-1|-4|x+1|,求y的最大值6.

分析 先分别令2x=6=0,x-1=0,x+1=0求得对应的x的值,然后将x的值分为四段进行分类解答即可.

解答 解:令2x+6=0,x-1=0,x+1=0,
解得:x=-3,x=1,x=-1.
当x≤-3时,原式=-2x-6+1-x-4(-x-1)=-2x-6+1-x+4x+4=x-1,
当x=-3是有最大值,最大值为-4.
当-3<x≤-1时,原式=2x+6+1-x+4x+4=5x+11,
所以当x=-1时,有最大值,最大值为6.
当-1≤x≤1时,原式=2x+6+1-x-4x-4=-3x+3,
所以当x=-1是,原式有最大值,最大值为6.
当x≥1时,原式=2x+6+x-1-4x-4=-x+1,
∴当x=1时,原式有最大值,最大值为0.
综上所述,y的最大值为6.
故答案为:6.

点评 本题主要考查的是绝对值的性质,分类讨论是解题的关键.

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