Question

在一次数学考试的试卷上有一道试题是：“已知α、β是方程x²+5x+2=0的两根，求

α β

+

β α

的值．”下面是小王同学的解法，请认真阅读小王的解法后，解答问题．
解：

α β

+

β α

=

αβ β2

+

αβ α2

…①=

αβ

β

+

αβ

α

…②=(

1

β

+

1

α

)

αβ

…③=

α+β

αβ

αβ

…④
又∵α、β是方程x²+5x+2=0的两根，∴α+β=-5，αβ=2…⑤
∴原式=

-5 2

2

…⑥
小王同学的解法正确吗？若不正确，请指出他错在第几步？并给出正确的解题过程．

Answer 1

分析：方程x²+5x+2=0的两根为α、β，根据韦达定理，α+β=-5，αβ=2，再把

α β

+

β α

化简后即可求值．

解答：解：小王同学的解法不正确，错在第②步上．
∵△=5²-8=17＞0，
∴α≠β，
由韦达定理得α+β=-5，αβ=2，
这说明α，β同为负数，
∴

α β

+

β α

=

αβ β2

+

αβ α2

=-

1

β

αβ

-

1

α

αβ

=-（

α+β

αβ

）

αβ

=

5

2

2

．

点评：本题考查了根与系数的关系及二次根式的化简求值，难度一般，关键是根据韦达定理求出α+β=-3，αβ=2，判断出α，β同为负数，再化简所求二次根式．