Question

图1是一个机器零件的立体示意图

（1）请在指定位置画出它的左视图和俯视图．
（2）为了求出这个零件大小（两个同心圆柱的半径），陈华用曲尺在大圆柱的背面上画了两条互相垂直的弦AB、BC，如图2所示，其中AB⊥BC，AB与小圆相切于点D，已知量得AB=12cm，BC=5cm，分别求这两个圆的半径．

Answer 1

分析：（1）根据三视图的定义，即可作出图形，注意看不到的用虚线；
（2）由圆周角定理，可得AC是大圆的直径，然后由勾股定理求得AB的长，又由AB与小圆相切于点D，由切线的性质与垂径定理，可求得AD的长，继而由勾股定理，求得小院半径的长．

解答：解：（1）如图：


（2）设两个同心圆的圆心为点O，这连接AC，OD，
∵AB⊥BC，
∴∠B=90°，
∴AC是大圆的直径，
∵AB=12cm，BC=5cm，
∴AC=

AB2+BC2

=13（cm），
∴大圆的半径为：6.5cm；
∵AB与小圆相切于点D，
∴OD⊥AB，
∴AD=

1

2

AB=6（cm），
∴OD=

OA2-AD2

=2.5（cm），
∴小圆的半径为2.5cm．

点评：此题考查了切线的性质、垂径定理、圆周角定理、勾股定理以及三视图．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．