Question

小静准备到甲或乙商场购买一些商品，两商场同种商品的标价相同，而各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买满一定数额a元后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费．若累计购物x元，当x＞a时，在甲商场需付钱数y_A=0.9x+10，当x＞50时，在乙商场需付钱数为y_B．
下列说法：①y_B=0.95x+2.5；②a=100；③当累计购物大于50元时，选择乙商场一定优惠些；④当累计购物超过150元时，选择甲商场一定优惠些．其中正确的说法是

1. A.
   ①②③④
2. B.
   ①③④
3. C.
   ①②④
4. D.
   ①②③

Answer 1

C
分析：根据题中已知条件，求出y_B=0.95x+2.5，然后和y_A=0.9x+10相比较，从而得出正确结论．
解答：①、y_B=0.95x+50（1-95%）=0.95x+2.5，正确；
②、根据题意y_A=a+（x-a）×90%=0.9x+0.1a=0.9x+10，所以a=100；
③、当累计购物大于50时上没封顶，选择乙商场一定优惠显然不对；
④、当y_A＜y_B时，即0.9x+10＜0.95x+2.5，解之得x＞150．所以当累计购物超过150元时，选择甲商场一定优惠些．
故选C．
点评：此题问题较多且不是很简单，有一定难度．涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来．