如图.已知正方形ABCD的边长AD=4.PC=1.CQ=DQ=2．求证:△ADQ∽△QCP．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．

如图，已知正方形ABCD的边长AD=4，PC=1，CQ=DQ=2．求证：△ADQ∽△QCP．

分析利用两边及其夹角法即可作出证明．

解答证明：因为$\frac{PC}{DQ}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{CQ}{AD}$=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$，
所以$\frac{PC}{DQ}$=$\frac{CQ}{AD}$，
又因为∠D=∠C=90°，
所以△ADQ∽△QCP．

点评本题考查了相似三角形的判定，属于基础题，熟练掌握三角形相似的三个判定定理是解答本题的关键．

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11．用适当的方法解方程：
（1）x²-4x+3=0；
（2）（x-2）（3x-5）=1．

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12．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）

A．

x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=1

B．

（x-1）（x+2）=1

C．

ax²+bx+c=0

D．

3x²-5xy-5y²=0

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9．金秋十月，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不相同．
A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．
B家的规定如表：

数量范围（千克）	0～50部分（含50）	50以上～150部分（含150，不含50）	150以上～250部分（含250，不含150）	250以上部分（不含250）
价格（元）	零售价的95%	零售价的85%	零售价的75%	零售价的70%

（1）如果他批发80千克太湖蟹，则他在A 家批发需要4416元，在B家批发需要4380元；
（2）如果他批发x千克太湖蟹（150＜x＜200），则他在A 家批发需要54x元，在B家批发需要45x+1200元（用含x的代数式表示）；
（3）现在他要批发180千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．

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16．

将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）．

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6．近年来，全国房价不断上涨，某县2014年2月份的房价平均每平方米为3600元，比2012年同期的房价平均每平方米上涨了500元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x，则关于x 的方程为（　　）

	A．	（1+x）²=500		B．	500（1+x）²=3600
	C．	（3600-500）（1+x）=3600		D．	（3600-500）（1+x）²=3600

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13．先化简，再求值：a²b-（3ab²-a²b）+2（2ab²-a²b），其中a=-1，b=2．

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10．下列说法中正确的是（　　）

	A．	单项式$\frac{3x{y}^{2}}{5}$的系数是3，次数是2		B．	单项式-15ab的系数是15，次数是2
	C．	$\frac{xy-1}{2}$是二次多项式		D．	多项式4x²-3的常数项是3

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11．化简求值
（1）2x²-[x²-2（x²-3x-1）-3（x²-1-2x）]，其中x=$\frac{2}{3}$
（2）2（ab²-2a²b）-3（ab²-a²b）+（2ab²-2a²b），其中：a=3，b=2．

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