Question

若相交两圆的半径分别为8cm和10cm，公共弦长为12cm，则圆心距是

8±2

7

．

Answer 1

分析：先根据勾股定理，得圆心距的两部分分别是8cm，2

7

cm，然后根据两圆的位置关系确定圆心距．

解答：解：如图1，AB=12cm，O₁A=10cm，O₂A=8cm，
∵公共弦长为12cm，
∴AC=6cm，AC⊥O₁O₂，
∴O₁C=

102-62

=8（cm），O₂C=

82-62

=2

7

（cm），
则如图1所示，当公共弦在两个圆心之间时，圆心距=8+2

7

（cm）；
如图2所示，当公共弦在圆心的同侧时，圆心距=8-2

7

（cm）．
∴这两个圆的圆心距是8±2

7

（cm）．
故答案为：8±2

7

．

点评：此题主要考查了相交两圆的性质以及勾股定理．注意此题应考虑两种情况．