Question

【题目】如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，tanB= ，cosC= ，AC=2 ，求sin∠ADC的值．

Answer 1

【答案】解：过点A作AH⊥BC交BC与点H，

∵cosC= ，AC=2 ，

∴AH=2，

∵tanB= ，

∴BH=4，

∵AD是△ABC的中线，

∴DH=1，

∴AD= = = ，

∴sin∠ADC= = = ．

【解析】过点A作AH⊥BC交BC与点H，根据cosC=及余弦的定义得出AH的值，然后再根据正切的定义及tanB= ，求出BH的值，根据中线的定义得出DH的值，根据勾股定理得出AD的值，从而可以求出sin∠ADC的值。
【考点精析】解答此题的关键在于理解三角形的“三线”的相关知识，掌握1、三角形角平分线的三条角平分线交于一点(交点在三角形内部，是三角形内切圆的圆心，称为内心);2、三角形中线的三条中线线交于一点(交点在三角形内部，是三角形的几何中心，称为中心);3、三角形的高线是顶点到对边的距离；注意：三角形的中线和角平分线都在三角形内，以及对锐角三角函数的定义的理解，了解锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数．