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15.如图,△ABC是等边三角形,点D是AC的中点,延长BC到E,使CE=CD,过点D作DF⊥BE,垂足为F.试说明:BF=EF.

分析 【分析】因为△ABC是等边三角形,所以∠ABC=∠ACB=60°,点D是AC的中点,则∠DBC=30°,再由题中条件求出∠E=30°,易得△DBE为等腰三角形,由等腰三角形的性质可证得结论.

解答 证明:∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,
∵点D是AC的中点,
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°,
∵CE=CD,
∴∠CDE=∠E,
∵∠ACB=∠CDE+∠E,
∴∠E=30°,
∴∠DBE=∠E,
∴△DBE为等腰三角形,
∵DF⊥BE,
∴BF=EF.

点评 本题考查了等边三角形的性质,掌握等腰三角形“三线合一”是解答此题的关键.

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