Question

如图，BC是⊙O直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于A，若∠P=30°，PA=

3

，则⊙O半径为

1

．

Answer 1

分析：连结OA，根据切线的性质得到OA⊥AP，则∠OAP=90°，在Rt△OPA中根据含30度的直角三角形三边的关系求OA即可．

解答：解：连结OA，如图，
∵PA切⊙O于A，
∴OA⊥AP，
∴∠OAP=90°，
在Rt△OPA中，∠P=30°，PA=

3

，
∴OA=

3

3

AP=

3

3

×

3

=1．
故答案为1．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．