Question

如图所示，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（10，0），点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA=

3

5

．
求：（1）点B的坐标；（2）cos∠BAO的值．

Answer 1

分析：作出恰当的辅助线，构成直角三角形，根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的三角函数值与三角形边的关系，可求出各边的长，然后再代入三角函数进行求解．

解答：解：（1）如图，作BH⊥OA，垂足为H，
在Rt△OHB中，∵BO=5，sin∠BOA=

3

5

，
∴BH=3．
∴OH=4，
∴点B的坐标为（4，3）；

（2）∵OA=10，OH=4，
∴AH=6，
在Rt△AHB中，
∵BH=3，
∴AB=3

5

，
∴cos∠BAO=

AH

AB

=

2 5

5

．

点评：考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力，还考查解直角三角形的定义，由直角三角形已知元素求未知元素的过程，只要理解直角三角形中边角之间的关系即可求解．