Question

【题目】已知⊙O的半径为2，A为圆内一定点，AO＝1．P为圆上一动点，以AP为边作等腰△APG，AP＝PG，∠APG＝120°，OG的最大值为（　　）

A.1+B.1+2C.2+D.2﹣1

Answer 1

【答案】B

【解析】

如图，将线段OA绕点O顺时针旋转120°得到线段OT，连接AT，GT，OP．则AO＝OT＝1，AT＝，利用相似三角形的性质求出GT，再根据三角形的三边关系解决问题即可．

解：如图，将线段OA绕点O顺时针旋转120°得到线段OT，连接AT，GT，OP．则AO＝OT＝1，AT＝，

∵△AOT，△APG都是顶角为120°的等腰三角形，

∴∠OAT＝∠PAG＝30°，

∴∠OAP＝∠TAG，

∴，

∴△OAP∽△TAG，

∴，∵OP＝2，

∴TG＝2，

∵OG≤OT＋GT，

∴OG≤1＋2，

∴OG的最大值为1＋2，

故选：B．