Question

3．（1）计算：6cos45°-$\sqrt{8}$+（π-$\sqrt{3}$）⁰+（-1）²
（2）先化简，再求值：$\frac{a-2}{a+3}$÷$\frac{{a}^{2}-4}{2a+6}$-$\frac{5}{a+2}$，其中a=（-1）²⁰¹⁴+2^-1．

Answer 1

分析 （1）根据特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负整数指数幂以及实数的混合运算法则进行解答；
（2）先化简所求的代数式，然后代入求值．

解答 解：（1）原式=6×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-2$\sqrt{2}$+1+1
=$\sqrt{2}$+2；

（2）$\frac{a-2}{a+3}$÷$\frac{{a}^{2}-4}{2a+6}$-$\frac{5}{a+2}$，
=$\frac{a-2}{a+3}$×$\frac{2（a+3）}{（a+2）（a-2）}$-$\frac{5}{a+2}$，
=$\frac{2-5}{a+2}$，
=-$\frac{3}{a+2}$，
把a=（-1）²⁰¹⁴+2^-1=1+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$代入，得
原式=-$\frac{3}{\frac{3}{2}+2}$=-7．

点评 本题考查了分式的化简求值，实数的运算，负整数指数幂以及特殊角的三角函数值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．