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【题目】已知二次函数.

(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)求二次函数的解析式

(2)如图m=2该抛物线与y轴交于点C顶点为D求C、D两点的坐标

(3)(2)的条件下,x轴上是否存在一点P使得PC+PD最短若P点存在求出P点的坐标若P点不存在请说明理由

【答案】解:(1)二次函数的图象经过坐标原点O(0,0),

代入得:,解得:m=±1。

二次函数的解析式为:

(2)m=2,二次函数为:

抛物线的顶点为:D(2,-1)。

当x=0时,y=3,

C点坐标为:(0,3)。

(3)存在,当P、C、D共线时PC+PD最短。

过点D作DEy轴于点E,

PODE,∴△COP∽△CED。

,即解得:

PC+PD最短时,P点的坐标为:P(,0)

【解析】

试题(1)根据二次函数的图象经过坐标原点O(0,0),直接代入求出m的值即可

(2)m=2,代入求出二次函数解析式,利用配方法求出顶点坐标以及图象与y轴交点即可

(3)根据两点之间线段最短的性质,当P、C、D共线时PC+PD最短,利用相似三角形的判定和性质得出PO的长即可得出答案

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】综合与探究

问题情境

在综合实践课上,老师让同学们探究“平面直角坐标系中的旋转问题”.如图,在平面直角坐标系中,四边形是矩形,点,点,点

操作发现

以点为中心,顺时针旋转矩形,得到矩形,点的对应点分别为

1)如图①,当点落在边上时,求点的坐标;

继续探究

2)如图②,当点落在线段上时,交于点

①求证

②求点的坐标.

拓展探究

3)如图①,点轴上任意一点,点是平面内任意一点,是否存在点使以为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图1,直角梯形ABCD中,ADBC,∠ADC=90°AD=8BC=6,点M从点D出发,以每秒2个单位长度的速度向点A运动,同时,点N从点B出发,以每秒1个单位长度的速度向点C运动.其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.过点NNPAD于点P,连接ACNP于点Q,连接MQ.设运动时间为t秒.

1AM= AP= .(用含t的代数式表示)

2)当四边形ANCP为平行四边形时,求t的值

3)如图2,将AQM沿AD翻折,得AKM,是否存在某时刻t

①使四边形AQMK为为菱形,若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由

②使四边形AQMK为正方形,求 AC的长.

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【题目】一条公路旁依次有三个村庄,甲乙两人骑自行车分别从村、村同时出发前往村,甲乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示,下列结论:

两村相距 ②出发后两人相遇;

③甲每小时比乙多骑行 ④相遇后,乙又骑行了时两人相距

其中正确的有_____________________.(填序号)

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【题目】已知点(﹣1y1)、(﹣2y2)、(2y3)都在二次函数y=3ax26ax+12a0)上,则y1y2y3的大小关系为(  )

A.y1y3y2B.y3y2y1C.y3y1y2D.y1y2y3

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【题目】在平面直角坐标系xOy中,O为原点,点A(20),点P(1m)(m0)和点Q关于x轴对称.过点PPBx轴,与直线AQ交于点B,如果APBO,求点P的坐标.

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【题目】如图1,是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体.

1)图中有   个小正方体;

2)请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图;

3)不改变(2)中所画的主视图和左视图,最多还能在图1中添加   个小正方体.

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【题目】如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系中,OAB的三个顶点O00)、A41)、B44)均在格点上.

1)画出OAB绕原点顺时针旋转后得到的,并写出点的坐标;

2)在(1)的条件下,求线段在旋转过程中扫过的扇形的面积.

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【题目】如图,A(40),B13),以OAOB为边作OACB,反比例函数k≠0)的图象经过点C.则下列结论不正确的是(  )

A.OACB的面积为12

B.y<3,则x>5

C.OACB向上平移12个单位长度,点B落在反比例函数的图象上.

D.OACB绕点O旋转180°,点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上.

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