Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，取CD中点O，以O为圆心OD为半径作圆交AD于E交BC的延长线交于点F，AB＝4，BE＝5，连结OB

（1）求DE的长；

（2）求tan∠OBC的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2） .

【解析】

（1）根据菱形的性质得到AB＝BC＝CD＝4，AD∥BC，根据圆周角定理得到∠DEC＝90°，根据勾股定理即可得到结论；

（2）连接DF，过O作OH⊥CF于H，推出四边形ECFD是矩形，得到DF＝CE＝3，CF＝DE＝，根据三角函数的定义即可得到结论．

解：（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝BC＝CD＝4，AD∥BC，

∵CD是⊙O的直径，

∴∠DEC＝90°，

∴∠BCE＝∠DEC＝90°，

∴CE＝＝3，

∴DE＝；

（2）连接DF，过O作OH⊥CF于H，

∵CD是⊙O的直径，

∴∠DFC＝90°，

∴四边形ECFD是矩形，

∴DF＝CE＝3，CF＝DE＝，

∴CH＝，

∴OH＝DF＝，

∴BH＝BC+CH＝，

∴tan∠OBC＝．