Question

直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（　　）

• A、

  d2+S

  +2d
• B、

  d2-S

  -d
• C、2

  d2+S

  +2d
• D、2

  d2+S

  +d

Answer 1

分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出斜边长为2d，根据勾股定理可得出直角边与斜边的关系，求出两直角边的和，根据三角形周长=斜边+两直角边的和，求出周长即可．

解答：解：设该直角三角形的两直角边的边长为a、b，斜边的边长为c，
由题意得：S=

1

2

ab，即：ab=2S，
∵斜边上的中线长为d，
∴斜边的边长c=2d，
在直角三角形中，由勾股定理得：
a²+b²=c²=（2d）²，
（a+b）²=a²+b²+2ab=c²+2ab=（2d）²+4S，
∴a+b=

4d2+4S

=2

d2+S

，
∴这个三角形周长为2

d2+S

+2d．
所以，本题应选择C．

点评：本题主要考查直角三角形的性质，考查的知识点有：勾股定理、直角三角形的面积公式（面积=

1

2

两直角边的乘积）、直角三角形的周长公式等．