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如图,当四边形PABN的周长最小时,a=   
【答案】分析:因为AB,PN的长度都是固定的,所以求出PA+NB的长度就行了.问题就是PA+NB什么时候最短.
把B点向左平移2个单位到B′点;作B′关于x轴的对称点B″,连接AB″,交x轴于P,从而确定N点位置,此时PA+NB最短.
设直线AB″的解析式为y=kx+b,待定系数法求直线解析式.即可求得a的值.
解答:解:将N点向左平移2单位与P重合,点B向左平移2单位到B′(2,-1),
作B′关于x轴的对称点B″,根据作法知点B″(2,1),
设直线AB″的解析式为y=kx+b,
,解得k=4,b=-7.
∴y=4x-7.当y=0时,x=,即P(,0),a=
故答案填:
点评:考查关于X轴的对称点,两点之间线段最短等知识.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

已知四边形ABCD是边长为4的正方形,以AB为直径在正方形内作半圆,P是半圆上的动点(不与点A、B重合),连接PA、PB、PC、PD.
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(1)如图①,当PA的长度等于
 
时,∠PAD=60°;当PA的长度等于
 
时,△PAD是等腰三角形;
(2)如图②,以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴,建立如图所示的直角坐标系(点A即为原点O),把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3.设P点坐标为(a,b),试求2S1S3-S22的最大值,并求出此时a、b的值.

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(1)如图①,当PA的长度等于 
时,∠PAB=60°;
当PA的长度等于   时,△PAD是等腰三角形;
(2)如图②,以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴,建立如图所示的直角
坐标系(点A即为原点O),把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3.坐
标为(ab),试求2 S1 S3-S22的最大值,并求出此时ab的值.

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科目:初中数学 来源:2011年初中毕业升学考试(广西钦州卷)数学 题型:解答题

(本题满分8分)已知四边形ABCD是边长为4的正方形,以AB为直径在正方形内作半圆,P是半圆上的动点(不与点A、B重合),连接PA、PB、PC、PD.
(1)如图①,当PA的长度等于 
时,∠PAB=60°;
当PA的长度等于   时,△PAD是等腰三角形;
(2)如图②,以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴,建立如图所示的直角
坐标系(点A即为原点O),把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3.坐
标为(ab),试求2 S1 S3-S22的最大值,并求出此时ab的值.

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科目:初中数学 来源:2013-2014学年北京市密云九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知四边形ABCD是边长为4的正方形,以AB为直径在正方形内作半圆,P是半圆上的动点(不与点A、B重合),连接PA、PB、PC、PD.

(1)如图①,当PA的长度等于     时,∠PAB=60°;当PA的长度等于      时,△PAD是等腰三角形;

(2)如图②,以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴,建立如图所示的直角坐标系(点A即为原点O),把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3.坐标为(a,b),试求2 S1 S3-S22的最大值,并求出此时a,b的值.

 

 

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(本题满分8分)已知四边形ABCD是边长为4的正方形,以AB为直径在正方形内作半圆,P是半圆上的动点(不与点A、B重合),连接PA、PB、PC、PD.

    (1)如图①,当PA的长度等于 

时,∠PAB=60°;

              当PA的长度等于    时,△PAD是等腰三角形;

    (2)如图②,以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴,建立如图所示的直角

坐标系(点A即为原点O),把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3.坐

标为(ab),试求2 S1 S3-S22的最大值,并求出此时ab的值.

 

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