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    如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（　  　）

    A．      B．     C．  D．

     

    B

    解析:解：过D作DE⊥AC于E点，如图，

    设BC=a，则AC=4a，

    ∵∠BAD=90°，∠AED=90°，∴∠1=∠3，而∠ACB=90°，AB=AD，

    ∴△ABC≌△DAE，

    ∴AE=BC=a，DE=AC=4a，

    ∴EC=AC-AE=4a-a=3a，

    在Rt△DEC中，DC=5a，

    ∴x=5a，即a=x，

    又∵四边形ABCD的面积y=三角形ABC的面积+三角形ACD的面积，

    ∴y=×a×4a+×4a×4a=10a=．

    故答案为：

     

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    如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）
    （提示：平面图形的性质通常从它的边、内角、对角线、周长、面积等入手．）

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    如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
    （1）求证：PA=PC．
    （2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四边形ABCD的面积．

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    如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．

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    如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．

    （I）求证：AE=EF；
    （Ⅱ）若将条件中的“点E是BC的中点”改为“E是BC上任意一点”，其余条件不变，则结论AE=EF还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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