Question

5．已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x²都相同，顶点与抛物线y=（x+2）²相同．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）将上面的抛物线向右平移4个单位会得到怎样的抛物线解析式？
（3）若（2）中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，求符合此条件的抛物线解析式．

Answer 1

分析 （1）直接利用a决定抛物线的开口方向和开口大小，进而得出答案；
（2）利用二次函数平移的性质得出平移后解析式；
（3）利用二次函数的性质得出符合题意的答案．

解答 解：（1）∵一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x²都相同，顶点与抛物线y=（x+2）²相同，
∴这条抛物线的解析式为：y=3（x+2）²；

（2）将抛物线向右平移4个单位会得到的抛物线解析式为：y=3（x-2）²；

（3）若（2）中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，
则符合此条件的抛物线解析式为：y=-3（x-2）²．

点评 此题主要考查了二次函数与几何变换，正确掌握二次函数的性质是解题关键．