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    正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为（　　）精英家教网
    A、
    		13
    B、
    		17
    C、5
    D、2+
    		5
    分析：把此正方体的点M所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和点M间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于2长，另一条直角边长等于3，利用勾股定理可求得．
    解答：解：展开正方体的点M所在的面，
    ∵BC的中点为M，
    所以MC=
    1
    2
    BC=1，
    在直角三角形中AM=
    		22+(1+2)2
    =
    		13
    ．
    故选A．
    点评：本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    24、如图①，一个无盖的正方体盒子的棱长为10厘米，顶点C1处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙．（盒壁的厚度忽略不计）
    （1）假设昆虫甲在顶点C1处静止不动，如图①，在盒子的内部我们先取棱BB1的中点E，再连接AE、EC1．虫乙如果沿路径A-E-C1爬行，那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲．仔细体会其中的道理，并在图①中画出另一条路径，使昆虫乙从顶点A沿这条路径爬行，同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲；（请简要说明画法）
    （2）如图②，假设昆虫甲从顶点C1，以1厘米/秒的速度在盒子的内部沿棱C1C向下爬行，同时昆虫乙从顶点A以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？（精确到1秒）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从M点沿正方体的表面爬到D1点，蚂蚁爬行的最短距离是（　　）
    A、
    		13
    B、3
    C、5
    D、2+
    		5

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2006•厦门模拟）如图，一个正方体盒子的棱长为a厘米，顶点C′处有一 只昆虫甲，顶点A处有一只昆虫乙．假设昆虫甲在顶点C′处不动，昆虫乙沿盒壁爬行到昆虫甲的位置C′的最短路径的长是
    		5
    a
    		5
    a
    厘米．（盒壁的厚度忽略不计）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，一个无盖的正方体盒子的棱长为30厘米，顶点C1处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙（盒壁的厚度忽略不计）
    （1）假设昆虫甲在顶点C1处静止不动，如图1，在盒子的内部我们先取棱BB1的中点E，再连接AE、EC1．昆虫乙如果沿路径A→E→Cl爬行，那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲．仔细体会其中的道理，并在图①中画出另一条路径，使昆虫乙从顶点A沿这条路径爬行，同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲（请简要说明画法）．
    （2）如图2，假设昆虫甲从顶点C1以a厘米/秒的速度在盒子的内部沿C1C向下爬行，同时昆虫乙从顶点A以2.5厘米/秒的速度在盒内壁沿A→F→G爬行，恰好在最短的时间内捕捉到昆虫甲．若最短时间为20秒，请你求出a的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M．
    （1）一只蚂蚁从点M沿正方体的棱爬到点D1，蚂蚁爬行的最短距离是多少？
    （2）若蚂蚁沿正方体的表面爬行到D1点，你能画出表示蚂蚁爬行的最短距离的线段吗？

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