Question

某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：由题意得，设这种商品降低x元，把利润的表达式用x表示出来，将问题转化为求函数最值问题来解决，从而求出最大利润．

解答：解：将这种商品售价降低x元时，所获利润最大，获利最大利润为y元，
则y=（10-8-x）（100+

10

0.1

x）=-100x²+100x+200（0≤x≤2），
所以当x=-

b

2a

=-

100

2×(-100)

=0.5元时，所获利润最大．即最大利润为y=

4ac-b2

4a

=225（元）．
答：将这种商品的售价降低0.5元，能使销售利润最大，最大值为225元．

点评：此题考查二次函数的性质及其应用，将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题，比较简单．