Question

16．喜羊羊、美羊羊在微信建立了一个学习讨论组，现在他们讨论了一道关于角的和与差的题，如图．
（1）点O在直线AB上，点E与点F都在直线AB的上方，OC是∠AOE的平分线，OD是∠BOF内的一条可旋转的射线．若∠AOC=26°，∠DOB=10°，求∠EOD的度数；
（2）若OD是∠BOF的平分线，∠EOF=98°，求∠COD的度数．

Answer 1

分析 （1）根据邻补角的概念得出∠BOE的度数，再根据角平分线定义和角的之间关系解答即可；
（2）根据邻补角的概念得出∠AOE+∠BOF的度数，再根据角平分线定义和角的之间关系解答即可．

解答 解：（1）∵OC是∠AOE的平分线，∠AOC=26°
∴∠AOE=52°，
∴∠BOE=180°-52°=128°，
∴∠EOD=∠BOE-∠BOD=128°-10°=118°；
（2）∵∠EOF=98°
∴∠AOE+∠BOF=180°-98°=102°，
∵OC是∠AOE的平分线，OD是∠BOF的平分线，
∴∠COE+∠FOD=$\frac{1}{2}$（∠AOE+∠BOF）=51°，
∴∠COD=∠EOF+∠COE+∠FOD=98°+51°=149°．

点评 此题主要考查了邻补角、角平分线的性质，关键是掌握邻补角互补．