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    已知点A（-1，0），点B（与A不重合）在射线AO上，点C在x轴上方，且△ABC为等边三角形，射线AC交y轴于D．
    （1）当AB=4时，则点B、C、D的坐标分别是：B：
    （3，0）
    （3，0）
    ，C：
    （1，2
    		3
    ）
    （1，2
    		3
    ）
    ，D：
    （0，
    		3
    ）
    （0，
    		3
    ）
    ；
    （2）若AB=m（m＞0），则点B、C的坐标分别是：B：
    （m-1，0）
    （m-1，0）
    ，C：
    （
    1
    2
    m-1，
    		3
    2
    m）
    （
    1
    2
    m-1，
    		3
    2
    m）
    ；
    当C、D不重合时，请根据m的不同取值，对于过B、C、D三点的二次函数开口方向作出判断，直接写出结论（不要求证明）．
    （3）是否存在点B，使S△BCD=
    3
    		3
    16
    ？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．
    分析：（1）由点A（-1，0）及AB=4，易得出B点坐标为（3，0）；过点C作CE⊥x轴于点E，根据等边三角形的性质求出，AE=
    1
    2
    AB=2，CE=
    		3
    AE=2
    		3
    ，则OE=1，得到C点坐标为（1，2
    		3
    ）；解Rt△AOD，得出OD=OA•tan60°=
    		3
    ，进而得到D点坐标为（0，
    		3
    ）；
    （2）先由AB=m，点A（-1，0），得出B（m-1，0）；过点C作CE⊥x轴于点E，根据等边三角形的性质得出，AE=
    1
    2
    AB=
    1
    2
    m，CE=
    		3
    AE=
    		3
    2
    m，由两点间的距离公式求出点E（
    1
    2
    m-1，0），则C点坐标为（
    1
    2
    m-1，
    		3
    2
    m）；先由已知条件得出m≠1且m≠2，再分两种情况进行讨论：①0＜m＜1，②m＞1（m≠2），根据B、C、D三点的位置及抛物线的形状特征，即可得到过B、C、D三点的二次函数的开口方向；
    （3）设AB=m，分两种情况进行讨论：
    ①当m＞2时，如备用图1，先根据三角形的面积公式得出S△BCD=S△ABC-SABD=
    		3
    4
    m2-
    		3
    2
    m，再列出方程
    		3
    4
    m2-
    		3
    2
    m=
    3
    		3
    16
    ，解方程即可求出点B1的坐标；
    ②当0＜m＜2时，如备用图2，先根据三角形的面积公式得出S△BCD=S△ABD-SABC=-
    		3
    4
    m2+
    		3
    2
    m，再解方程-
    		3
    4
    m2+
    		3
    2
    m=
    3
    		3
    16
    ，解方程即可．
    解答：解：（1）∵点A（-1，0），点B（与A不重合）在射线AO上，AB=4，
    ∴B点坐标为（3，0）；
    过点C作CE⊥x轴于点E，
    ∵△ABC为等边三角形，
    ∴AE=
    1
    2
    AB=2，CE=
    		3
    AE=2
    		3
    ，
    ∴OE=AE-OA=2-1=1，
    ∴C点坐标为（1，2
    		3
    ）；
    在△AOD中，∵∠AOD=90°，∠OAD=60°，OA=1，
    ∴OD=OA•tan60°=
    		3
    ，
    ∴D点坐标为（0，
    		3
    ）；

    （2）∵AB=m，点A（-1，0），
    ∴B（m-1，0）；
    过点C作CE⊥x轴于点E，
    ∵△ABC为等边三角形，
    ∴AE=
    1
    2
    AB=
    1
    2
    m，CE=
    		3
    AE=
    		3
    2
    m，
    ∵点A（-1，0），
    ∴点E（
    1
    2
    m-1，0），
    C点坐标为（
    1
    2
    m-1，
    		3
    2
    m）．
    ∵C、D不重合，
    ∴m≠2，
    又m=1时，B与O重合，过B、C、D三点的二次函数不存在，
    ∴m≠1且m≠2．
    当0＜m＜1时，B点在x轴负半轴上，过B、C、D三点的抛物线开口向上；
    当m＞1（m≠2）时，B点在x轴正半轴上，过B、C、D三点的抛物线开口向下；

    （3）存在点B，使S△BCD=
    3
    		3
    16
    ．理由如下：
    设AB=m，分两种情况：
    ①当m＞2时，如备用图1．
    S△BCD=S△ABC-SABD=
    		3
    4
    m2-
    1
    2
    m•
    		3
    =
    		3
    4
    m2-
    		3
    2
    m，
    由
    		3
    4
    m2-
    		3
    2
    m=
    3
    		3
    16
    ，
    解得m1=
    2+
    		7
    2
    ，m2=
    2-
    		7
    2
    （不满足m＞2，舍去），
    所以有m=
    2+
    		7
    2
    ，-1+
    2+
    		7
    2
    =
    		7
    2
    ，
    这时点B1的坐标为（
    		7
    2
    ，0    ）；
    ②当0＜m＜2时，如备用图2，S△BCD=S△ABD-SABC=
    1
    2
    m•
    		3
    -
    		3
    4
    m2=-
    		3
    4
    m2+
    		3
    2
    m，
    由-
    		3
    4
    m2+
    		3
    2
    m=
    3
    		3
    16
    ，
    解得m1=
    1
    2
    ，m2=
    3
    2
    ，
    -1+
    1
    2
    =-
    1
    2
    ，-1+
    3
    2
    =
    1
    2
    ，
    这时点B2的坐标为（-
    1
    2
    ，0    ），点B3的坐标为（
    1
    2
    ，0    ）．
    综上所述，当点B的坐标为（
    		7
    2
    ，0    ），（-
    1
    2
    ，0    ）和（
    1
    2
    ，0    ）时，有S△BCD=
    3
    		3
    16
    ．
    故答案为（3，0），（1，2
    		3
    ），（0，
    		3
    ）；（m-1，0），（
    1
    2
    m-1，
    		3
    2
    m）．
    点评：本题考查了等边三角形的性质，解直角三角形，二次函数的性质，两点间的距离公式，三角形的面积，解一元二次方程等知识，综合性较强，难度适中，运用数形结合及分类讨论思想是解题的关键．
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    20
    度．

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    1
    2
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    （2）若将抛物线改为y=
    1
    2
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    （2）连接P1A、P1B，判断△ABP1与△ADP之间有怎样的关系？并说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知点A（0，2）、B（4，0），点C、D分别在直线x=1与x=2上，且CD∥x轴，则AC+CD+DB的最小值为
     
    ．

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