Question

【题目】如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别为AC、BC的中点。

（1） 求证：四边形EFCD是菱形；（2）如果AB=10，求D、F两点间的距离。

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）

【解析】

试题分析：（1）利用三角形的中位线定理即可得到四边形EFCD的四边相等，即可证得；

（2）连接DF，与EC相交于点G，△EFC是等边三角形，则△EFG是直角三角形，利用三角函数即可求得GF的长，根据DF=2GF即可求得．

试题解析：（1）∵△ABC与△CDE都是等边三角形

∴ AB=AC=BC，ED=DC=EC

∵ 点E、F分别为AC、BC的中点

∴EF= ，EC= , FC=

∴EF=EC=FC

∴EF=FC=ED=DC，

∴四边形EFCD是菱形．

（2）连接DF，与EC相交于点G，

∵四边形EFCD是菱形

∴DF⊥EC，FD=2FG

∵EF= =5, EG=EC=,

由勾股定理得：FG=，则FD=