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    如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列结论
    （1）4a-2b+c＜0；（2）2a-b＜0；（3）a-3b＞0；（4）b2+8a＜4ac； 
    其中正确的有（　　）
    分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
    解答：解：（1）根据图象知，当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0；故本选项正确；

    （2）∵该函数图象的开口向下，∴a＜0；
    又对称轴-1＜x=-
    b
    2a
    ＜0，∴2a-b＜0，故本选项正确；

    （3）∵a＜0，-
    b
    2a
    ＜0，
    ∴b＜0，则a-3b＜0．
    故本选项错误；

    （4）∵y=
    4ac-b2
    4a
    ＞2，a＜0，
    ∴4ac-b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故本选项错误．
    综上所述，正确的结论有2个；
    故选B．
    点评：本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握．二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．
    练习册系列答案
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    精英家教网小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面六条信息：
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    你认为其中正确信息的个数有（　　）
    A、3个B、4个C、5个D、6个

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    精英家教网如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：
    （1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你认为其中错误的有（　　）
    A、2个B、3个C、4个D、1个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A和点B（A、B分别位于原点O的两侧），与y轴的下半轴交于点C，且tan∠OAC=2，AB=CB=5．
    （1）求直线BC和二次函数的解析式；
    （2）直线BC上是否存在这样的点P，使△PAB和△OBC相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•甘谷县模拟）如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），对称轴为x=1，给出四个结论：①b2-4ac＞0；②2a+b=0；③a+b+c=0；④当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0．把正确结论的序号填在横线上
    ①②④
    ①②④
    ．

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