Question

观察一列数：1、2、4、8、16、…我们发现，这一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于2．一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比．
（1）等比数列5、-15、45、…的第4项是______．
（2）如果一列数a₁，a₂，a₃，a₄是等比数列，且公比为q．那么有：a₂=a₁q，a₃=a₂q=（a₁q）q=a₁q²，a₄=a₃q=（a₁q²）q=a₁q³
则：a₅=______．（用a₁与q的式子表示）
（3）一个等比数列的第2项是10，第4项是40，求它的公比．

Answer 1

解：（1）等比数列5、-15、45、…的第4项是-135．

（2）则：a₅=a₁q⁴．（用a₁与q的式子表示），

（3）设公比为x，
10x²=40，
解得：x=±2．
分析：（1）根据题意可得等比数列5，-15，45，…中，从第2项起，每一项与它前一项的比都等于-3；故第4项是45×（-3）=-135；
（2）观察数据可得a_n=a₁q^n-1；即可得出a₅的值；
（3）根据（2）的关系式，可得公比的性质，进而得出第2项是10，第4项是40时它的公比．
点评：此题主要考查了数字变化规律，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，应用发现的规律解决问题．分析数据获取信息是必须掌握的数学能力，如观察数据可得a_n=a₁q^n-1．