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    如图：△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于F点，过F点作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E。求证：DE=BD+CE

     

     

    【答案】

    证明：∵BF平分∠ABC

          ∴ ∠DBF=∠CBF

             ∵DE∥BC

            ∴ ∠CBF=∠DFB

    ∴ ∠DBF=∠DFB

    ∴BD=DF

    同理可证EF=EC         

    ∵DE=DF+EF

    ∴DE=BD+EC

    【解析】运用转化的思想，利用等角对等边证明线段相等即可

     

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