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6.在一条笔直的公路上有相距30千米A、B两地,甲骑自行车以每小时15千米的速度从A地到B地;同时乙骑自行车以每小时30千米的速度从B地到A地,设运动时间为t小时,试回答以下问题:
(1)求出甲乙两人相遇时t的值;
(2)当两人之间的距离不超过3千米时,能够用无线对讲机联系,请求出甲、乙两人能够用无线对讲机联系时t的取值范围.

分析 (1)两车行驶的路程和=AB两地的距离列出方程解答即可;
(2)利用“当两人之间的距离不超过3千米时,能够用无线对讲机联系”可得到不等关系,相向时的距离≤3和相背时的距离≤3,列不等式组即可求解.

解答 解:(1)由题意得
15t+30t=30
解得:t=$\frac{2}{3}$;
答:经过$\frac{2}{3}$小时甲乙两人相遇.
(2)相遇之前两个人之间的距离是30-(15+30)t千米,相遇后两个人之间的距离是(15+30)t-30千米,
由题意得$\left\{\begin{array}{l}{30-(15+30)t≤3}\\{(15+30)t-30≤3}\end{array}\right.$,
解得$\frac{3}{5}$≤t≤$\frac{11}{15}$
答:甲、乙两人能够用无线对讲机联系时t的取值范围是$\frac{3}{5}$≤t≤$\frac{11}{15}$.

点评 本题考查一元一次方程与一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出方程或不等式关系式即可求解.

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