Question

（2007•岳阳）一海上巡逻艇在A处巡逻，突然接到上级命令，在北偏西30°方向且距离A处20海里的B港口，有一艘走私艇沿着正东方向以每小时50海里的速度驶向公海，务必进行拦截，巡逻艇马上沿北偏东45°的方向快速追击，恰好在临近公海的私快艇拦截住，如图所示，试求巡逻艇的速度．（结果取整数，参考数据：=1.414，=1.732，=2.499）（提示：过A点作AC垂直BP于C，速度为45海里）

Answer 1

【答案】分析：本题可通过构建直角三角形来求解．过A点作AC垂直BP于C，那么AC就是直角三角形ABC和ACP的公共直角边，可先求出AC的值，然后求出AP，BP的值．根据BP算出巡逻艇的时间然后根据其路程为AP计算出速度．
解答：解：过A点作AC垂直BP于C，
Rt△ABC中，∠BAC=30°，AB=20，
AC=AB•cos30°=10，
BC=AB•sin30°=10，
Rt△ACP中，∠PAC=45°，
AP=AC÷cos45°=10≈24.99，
PC=AC=10，
∴BP=PC+BC=10+10≈27.32．
因此巡逻艇用的时间是：27.32÷50=0.5464小时．
巡逻艇的速度是：24.99÷0.5464≈46海里/时．
点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决．有公共直角边的先求这条直角边．