如图1,在△OAB中,∠OAB=90º,∠AOB=30º,OB=8.以OB为一边,在△OAB外作等边三角形OBC,D是OB的中点,连接AD并延长交OC于E.
1.求点B的坐标
2.求证:四边形ABCE是平行四边形;
3.如图2,将图1中的四边形ABCO折叠,使点C与点A重合,折痕为FG,求OG的长.
1.∵在△OAB中,∠OAB=90º,∠AOB=30º,OB=8,
∴OA=4,AB=4。∴点B的坐标为(4,4)。………2分
2.∵∠OAB=90º,∴AB⊥轴,∴AB∥EC。 又∵△OBC是等边三角形,∴OC=OB=8。
又∵D是OB的中点,即AD是Rt△OAB斜边上的中线,
∴AD=OD,∴∠OAD=∠AOD=30º,∴OE=4。∴EC=OC-OE=4。
∴AB=EC。∴四边形ABCE是平行四边形。……………………………………………………6分
3.设OG=,则由折叠对称的性质,得GA=GC=8-。
在Rt△OAG中,由勾股定理,得,即,
解得,。∴OG的长为1。………………………………………………………………10分
【解析】(1)由在△ABO中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8,根据三角函数的知识,即可求得AB与OA的长,即可求得点B的坐标;
(2)首先可得CE∥AB,D是OB的中点,根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,可证得BD=AD,∠ADB=60°,又由△OBC是等边三角形,可得∠ADB=∠OBC,根据内错角相等,两直线平行,可证得BC∥AE,继而可得四边形ABCD是平行四边形;
(3)首先设OG的长为x,由折叠的性质可得:AG=CG=8-x,然后根据勾股定理可得方程(8-x)2=x2+(4 )2,解此方程即可求得OG的长.
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如图1,在△OAB中,∠OAB=90º,∠AOB=30º,OB=8.以OB为一边,在△OAB外作等边三角形OBC,D是OB的中点,连接AD并延长交OC于E.
1.求点B的坐标
2.求证:四边形ABCE是平行四边形;
3.如图2,将图1中的四边形ABCO折叠,使点C与点A重合,折痕为FG,求OG的长.
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科目:初中数学 来源:2012届山东省宁津县实验中学九年级中考模拟数学试卷(带解析) 题型:解答题
如图1,在△OAB中,∠OAB=90º,∠AOB=30º,OB=8.以OB为一边,在△OAB外作等边三角形OBC,D是OB的中点,连接AD并延长交OC于E.
【小题1】求点B的坐标
【小题2】求证:四边形ABCE是平行四边形;
【小题3】如图2,将图1中的四边形ABCO折叠,使点C与点A重合,折痕为FG,求OG的长.
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