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    （2009•铁岭）为迎接国庆六十周年，某校团委组织了“歌唱祖国”有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖．学校计划派人根据设奖情况买50件奖品，其中二等奖件数比一等奖件数的2倍还少10件，三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍．各种奖品的单价如下表所示．如果计划一等奖买x件，买50件奖品的总钱数是w元．
      一等奖二等奖 三等奖 
    单价（元）  1210 5 
    （1）求w与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
    （2）请你计算一下，如果购买这三种奖品所花的总钱数最少？最少是多少元？
    【答案】分析：（1）首先求出w与x的函数关系式，再根据题意列出不等式组即可求解．
    （2）因为k=17，故根据反函数的性质可知w随x的增大而增大．根据题1可求最小值．
    解答：解：（1）W=12x+10（2x-10）+5[50-x-（2x-10）]=17x+200．
    由
    得10≤x＜20
    故自变量的取值范围是10≤x＜20，且x为整数．

    （2）W=17x+200，
    ∵k=17＞0，
    ∴w随x的增大而增大，当x=10时，有w最小值．
    最小值为w=17×10+200=370．
    答：一等奖买10件，二等奖买10件，三等奖买30件时，所花的钱数最少，最少钱数是370元．
    点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．利用函数的单调性来求最值问题是常用的方法之一，要熟练掌握．
    练习册系列答案
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    （1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；
    （2）求S与t的函数关系式；
    （3）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

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    （1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；
    （2）求S与t的函数关系式；
    （3）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

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    （2）求S与t的函数关系式；
    （3）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

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