Question

如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD
（1）如果∠AOD=40°
①那么根据______，可得∠BOC=______度．
②那么∠POF的度数是______度．
（2）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出三对：
①______；
②______；
③______．

Answer 1

解：（1）∵∠AOD=40°与∠BOC是对顶角，
根据对顶角相等，∴∠BOC=∠AOD=40°．

（2）根据OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠POB=20°，∠BOF=90°-∠AOD=90°-40°=50°，
∴∠POF=∠POB+∠BOF=20°+50°=70°．

（3）根据对顶角相等：∠AOD=∠BOC，∠AOC=∠BOD．
由OP是∠BOC的平分线，∴∠POB=∠POC．
分析：根据对顶角相等即可求出∠BOC，再根据OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD，即可求出∠POF．
点评：本题考查了角的计算，属于基础题，关键是根据已知条件进行求解．