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    【题目】已知二次函数．

    （1）将二次函数化成的形式；

    （2）在平面直角坐标系中画出的图象；

    （3）结合函数图象，直接写出时x的取值范围．

    【答案】（1） ；（2）画图见解析；（3）－3＜x ＜1

    【解析】

    （1）运用配方法进行变形即可；

    （2）根据（1）中解析式可以先得出顶点坐标以及对称轴和开口方向朝下，然后进一步分别可以求出与x轴的两个交点，及其与y轴的交点，最后用光滑的曲线连接即可，；

    （3）根据所画出的图像得出结论即可.

    （1） ；

    （2）由（1）得：顶点坐标为：(-1，4)，对称轴为：，开口向下，

    当x=0时，y=3，∴交y轴正半轴3处，当y=0时，x=1或-3，∴与x轴有两个交点，

    综上所述，图像如图所示：

    （3）根据（2）所画图像可得，，－3＜x ＜1.

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    【题目】如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点，与轴相交于点.

    （1）填空：的值为 ，的值为 ；

    （2）以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，求点的坐标；

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    【题目】如图，直线y＝2x﹣1交y轴于A，交双曲线y＝（k＞0，x＞0）于B，将线段AB绕B点逆时针方向旋转90°，A点的对应点为C，若C点落在双曲线y＝（k＞0，x＞0）上，则k的值为_____．

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    【题目】在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，0≤t≤5．

    （1）AE＝________，EF＝__________

    （2）若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH是平行四边形．（相遇时除外）

    （3）在（2）条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形．

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    【题目】某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间的关系如下表．

    x（元/件）

    15

    18

    20

    22

    …

    y（件）

    250

    220

    200

    180

    …

    （1）直接写出：y与x之间的函数关系　 　；

    （2）按照这样的销售规律，设每天销售利润为w（元）即（销售单价﹣成本价）x每天销售量；求出w（元）与销售单价x（元/件）之间的函数关系；

    （3）销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

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    【题目】如图，是直径AB所对的半圆弧，点P是与直径AB所围成图形的外部的一个定点，AB=8cm，点C是上一动点，连接PC交AB于点D．

    小明根据学习函数的经验，对线段AD，CD，PD，进行了研究，设A，D两点间的距离为x cm，C，D两点间的距离为cm，P，D两点之间的距离为cm．

    小明根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

    下面是小明的探究过程，请补充完整：

    （1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与x的几组对应值：

    x/cm

    0.00

    1.00

    2.00

    3.00

    3.20

    4.00

    5.00

    6.00

    6.50

    7．00

    8.00

    /cm

    0.00

    1.04

    2.09

    3.11

    3.30

    4.00

    4.41

    3.46

    2.50

    1．53

    0.00

    /cm

    6.24

    5.29

    4.35

    3.46

    3.30

    2.64

    2.00

    m

    1.80

    2.00

    2.65

    补充表格；（说明：补全表格时，相关数值保留两位小数）

    （2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数的图象：

    （3）结合函数图象解决问题：当AD＝2PD 时，AD的长度约为___________．

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    【题目】如图，AB是⊙O的直径， BC交⊙O于点D，E是的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB =2∠EAB．

    （1）求证：AC是⊙O的切线；

    （2）若，，求BF的长．

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    【题目】如图，是方城县潘河的某一段，现要估算河的宽度（即河两岸相对的两点A、B间的距离），可以按如下步骤操作：①先在河的对岸选定一个目标作为点A；②再在河的这一边选定点B和点C，使AB⊥BC；③再选定点E，使EC⊥BC，然后用视线确定BC和AE的交点D．

    （1）用皮尺测得BC＝177米，DC＝61米，EC＝50米，求河的宽度AB；（精确到0.1米）

    （2）请用所学过的知识设计一种测量旗杆高度AB的方案．

    要求：①画出示意图，所测长度用a、b、c等表示，直接标注在图中线段上；

    ②不要求写操作步骤；③结合所测数据直接用含a、b、c等字母的式子表示出旗杆高度AB．

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    【题目】在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点 P 为 AB 边上的定点，且 AP＝AD．

    （1）求证：PD＝AB．

    （2）如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边 BC 上有一动点 E，当的值是多少时，△PDE 的周长最小？

    （3）如图（3），点 Q 是边 AB 上的定点，且 BQ＝BC．已知 AD＝1，在（2）的条件下连接 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F，连接 CF，G 为 CF 的中点，M、N 分别为线段 QF 和 CD 上的动点，且始终保持 QM＝CN，MN 与 DF 相交于点 H，请问 GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．

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