Question

已知p、q均为质数，并且存在整数m、n，使得m+n=p，m•n=q．则

p+q

m+n

的值为

 

．

Answer 1

分析：先根据p=mn，p是质数，可知m、n中必有一数为1，再分别设m=1，n=1求出符合条件的m、n的值即可．

解答：解：∵p=mn是质数，
∴m或n必有一个1，不妨设m是1，那么p就是1+n．如果n是除了1以外的其它奇数，那么p就是一个大于2的偶数，显然不对；
设n=1，则p=2，q=1，不是质数，
∴此假设不成立，
∴唯一的可能就是n是偶数，然而当n是偶数是，p=mn=n，那么p也是偶数．而偶数里，只有2是质数，
∴q=n=2，
∴p=m+n=1+2=3，m=1，
∴

p+q

m+n

=

5

3

．
故答案为：

5

3

．

点评：本题考查的是质数与合数的概念，熟知质数的概念是解答此题的关键．