练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，△ABC是正三角形，曲线CDEFG…叫做“正三角形的渐开线”，其中
    CD
    、
    DE
    、
    EF
    、…    的圆心精英家教网依次为A、B、C…．当渐开线延伸开时，形成三个扇形S1、S2、S3和一系列扇环S4、S5、…若正△ABC的边长为1．
    （1）求出曲线CDEFG的总长度．
    （2）求出扇环S4的面积．
    分析：（1）曲线CDEFG的总长度是4段弧的长度，圆心角都是120°，半径分别为1，2，3，4，据弧长公式计算即可；
    （2）扇环S4的面积是两个扇形的面积的差．
    解答：解：（1）∵正△ABC的边长为1．
    ∴BD=2，CE=3，AF=4，
    ∴曲线CDEFG的总长度
    120π×(1+2+3+4)
    180
    =
    20π
    3
    ；

    （2）S4=
    120π×42
    360
    -
    120π×12
    360
    =5π．
    点评：本题考查了弧长的计算、扇形面积的计算以及等边三角形的性质，是基础知识要熟练掌握．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2012•青岛模拟）同学们已经认识了很多正多边形，现以正六边形为例再介绍与正多边形相关的几个概念．如正六边形ABCDEF各边对称轴的交点O，又称正六边形的中心，其中OA称正六边形的半径，通常用R表示，∠AOB称为中心角，显然．提出问题：正多边形内任意一点到各边距离之和与这个正多边形的半径R和中心角有什么关系？
    探索发现：
    （1）为了解决这个问题，我们不妨从最简单的正多边形--正三角形入手．
    如图①，△ABC是正三角形，半径OA=R，∠AOB是中心角，P是△ABC内任意一点，P到△ABC各边距离分别为h1、h2、h3 ，确定h1+h2+h3的值与△ABC的半径R及中心角的关系．
    解：设△ABC的边长是a，面积为S，显然S=
    1
    2
    a（h1+h2+h3）
    O为△ABC的中心，连接OA、OB、OC，它们将△ABC分成三个全等的等腰三角形，过点O作OM⊥AB，垂足为M，Rt△AOM中，易知
    OM=OAcos∠AOM=Rcos
    1
    2
    ∠AOB=Rcos
    1
    2
    ×120°=Rcos60°，
    AM=OAsin∠AOM=Rsin
    1
    2
    ∠AOB=Rsin
    1
    2
    ×120°=Rcos60°
    ∴AB=a=2AM=2Rsin60°
    ∴S△AOB=
    1
    2
    AB×OM=
    1
    2
    ×2Rsin60°•Rcos60°=R2sin60°cos60°
    ∴S△ABC=3S△AOB=3R2sin60°cos60°
    ∴
    1
    2
    a（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°
    即：
    1
    2
    ×2Rsin60°（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°
    ∴h1+h2+h3=3Rcos60°
    （2）如图②，五边形ABCDE是正五边形，半径是R，P是正五边形ABCDE内任意一点，P到五边形ABCDE各边距离分别为h1、h2、h3、h4、h5，参照（1）的探索过程，确定h1+h2+h3+h4+h5的值与正五边形ABCDE的半径R及中心角的关系．
    （3）类比上述探索过程，直接填写结论
    正六边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h1+h2+h3+h4+h5+h6=
    6Rcos30°
    6Rcos30°

    正八边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h1+h2+h3+h4+h5+h6+h7+h8=
    8Rcos22.5°
    8Rcos22.5°

    正n边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和  h1+h2+…+hn=
    nRcos
    180°
    n
    nRcos
    180°
    n
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角坐标系xOy中，直线AB交x轴于A（1，0），交y轴负半轴于B（0，-5），C为x轴正半轴上一点，且CA=
    4
    5
    CO    ．
    （1）求△ABC的面积．
    （2）延长BA到P，使得PA=AB，求P点的坐标．
    （3）如图，D是第三象限内一动点，且OD⊥BD，直线BE⊥CD于E，OF⊥OD交BE延长线于F．当D点运动时，
    OD
    OF
    的大小是否发生变化？若改变，请说明理由；若不变，求出这个比值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC是一个电子跳蚤游戏盘，其中AB=6，AC=7，BC=8．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第一次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第二次落点）处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第三次落点）处，且BP3=BP2；…；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P1与P2014之间的距离为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2010-2011学年河南省安阳市九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，△ABC是正三角形，曲线CDEFG…叫做“正三角形的渐开线”，其中的圆心依次为A、B、C…．当渐开线延伸开时，形成三个扇形S1、S2、S3和一系列扇环S4、S5、…若正△ABC的边长为1．
    （1）求出曲线CDEFG的总长度．
    （2）求出扇环S4的面积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案