Question

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴交于、两点（点在点左侧），与轴交于点，该抛物线的顶点的纵坐标是.

（1）求点、的坐标；

（2）设直线与直线关于该抛物线的对称轴对称，求直线的表达式；

（3）平行于轴的直线与抛物线交于点、,与直线交于点.若，结合函数图象，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）A(-3，0)，B(1 ，0)；（2）；（3）.

【解析】

（1）根据顶点坐标公式列式求出m的值，得到函数解析式，再求A、B即可；

（2）求出点C、A关于的对称点坐标E、B，用待定系数法求直线的表达式即可；

（3）由抛物线对称性可得，然后根据的取值范围即可得到结果.

解：（1）∵抛物线（）的顶点的纵坐标是

∴，解得

∴

令，则，

∴A(-3，0) B(1 ，0)

（2）由题意，抛物线的对称轴为

点C（0 ，-3）的对称点坐标是E（-2 ，-3）

点A(-3 ，0)的对称点坐标是B(1 ，0)

设直线的表达式为

∵ 点E（-2 ，-3）和点B(1 ，0)在直线上

∴ 解得

∴直线的表达式为

（3）由对称性可知 ，得

∵

∴