如图,矩形ABCD中,P是线段AD上一动点,O为BD中点,PO的延长线交BC于Q。
(1)求证:四边形PDQB为平行四边形;
(2)若AD=8cm,AB=6cm,P从点A出发,以1cm/秒的速度向D运动(不与D重合)。设点P运动时间为t秒,请用t表示PD的长,并求t为何值时,四边形PBQD是菱形。
(1)先根据矩形的性质可得∠PDO=∠QBO,再结合对顶角相等O为BD中点,即可根据“AAS”证得△POD△QOB,则可得PO=OQ,从而证得结论;(2)
解析试题分析:(1)先根据矩形的性质可得∠PDO=∠QBO,再结合对顶角相等O为BD中点,即可根据“AAS”证得△POD△QOB,则可得PO=OQ,从而证得结论;
(2)由PB=PD=8-t,在Rt△PAB中,根据勾股定理结合菱形的判定即可求得结果.
(1)在矩形ABCD中,AD∥BC
∴∠PDO=∠QBO,又∠POD=∠QOB
∵ O为BD中点,∴BO=DO
∴△POD△QOB(AAS)
∴PO=OQ,又BO=OD
∴四边形PDQB为平行四边形;
(2)PD=8-t,在平行四边形PBQD中,当PB=PD时,平行四边形PBQD为菱形
∴PB=PD=8-t
在Rt△PAB中,
解得:
答:当时,四边形PBQD为菱形.
考点:矩形的性质,全等三角形的判定和性质,平行四边形的判定,勾股定理,菱形的判定
点评:本题知识点多,综合性强,难度较大,需要同学们熟练掌握特殊四边形的判定和性质.
科目:初中数学 来源: 题型:
A、a≥
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B、a≥b | ||
C、a≥
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D、a≥2b |
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