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16.矩形ABCD四个内角平分线组成四边形MFNE,求证:四边形MFNE是正方形.

分析 首先根据已知条件证明四边形EMFN是矩形,再根据正方形的判定:邻边相等的矩形是正方形即证明FM=EM即可

解答 证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴四个内角均为90°,
∵AE,BE,CF,DF分别是四个内角的平分线,
∴∠NBC=∠NCB=45°,
∴△NBC为等腰直角三角形,
∴∠N=90°,
同理∠M=∠NEM=∠NFM=90°,
∴四边形MFNE为矩形,
∵AD=BC,∠M=∠N=90°,∠DAM=∠NBC=45°,
∴△DAM≌△CBN(AAS)
∴AM=BN,
∵AE=BE,
∴AM-AE=BN-BF,即FM=EM,
∴四边形MFNE是正方形.

点评 本题考查了矩形的性质和判定、角平分线的性质等腰直角三角形的判定和性质以及正方形的判定,解题的关键是对特殊的几何图形的判定和性质要熟练掌握.

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