Question

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A，B两点，点A在x轴的负半轴，点B在x轴的正半轴，与y轴交于点C，且tan∠ACO=

1

2

，CO=BO，AB=3．则下列判断中正确的是（　　）

• A、此抛物线的解析式为y=x²+x-2
• B、在此抛物线上的某点M，使△MAB的面积等于4，这样的点共有三个
• C、此抛物线与直线y=-

  9

  4

  只有一个交点
• D、当x＞0时，y随着x的增大而增大

Answer 1

分析：根据图象以及图中数据，利用二次函数图象的性质即可解答．

解答：解：根据题意易得CO=2AO，而CO=BO，AB=3，故AO=1，BO=OC=2，
即A（-1，0）B（2，0）C（0，-2），进而可得此二次函数的解析式为y=x²-x-2，故A错误．
要使△MAB的面积等于4，须使M到x轴的距离为

8

3

，这样的点共有2个，故B错误．
C中，此二次函数的最小值为-

9

4

，故此抛物线与直线y=-

9

4

只有一个交点，C正确．
当x＞0时，y随着x的增大而先减小再增大，故D错误．
故选C．

点评：本题考查二次函数的性质以及运用，难易程度适中．