练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    28、如图，⊙O1与⊙O2外切于点A，BC是两圆的公切线，B、C为切点，则有AB⊥AC．

    （1）当⊙O1向左运动，⊙O2向右运动到图1的位置时，BC仍为两圆的公切线，O1O2交⊙O1于A点，交⊙O2于D点，BA、CD的延长线相交于E点．请判断EB与EC是否垂直？并证明你的结论；

    （2）当⊙O1向右运动，⊙O2向左运动到图2的位置时，两圆相交于A、D两点，BC仍与两圆相切．若∠D=46°，试求∠A的度数．
    分析：（1）连接过切点的半径，根据切线的性质定理，得到垂直，进一步证明平行线，根据平行线的性质，得到同旁内角互补，再结合弦切角定理，即可证明∠ABC+∠BCD=90°，根据三角形的内角和定理，即可证明不垂直；
    （2）连接公共弦，根据弦切角定理，即可求得∠A所在的两个三角形的和；从而根据三角形的内角和定理，求得∠A的度数．
    解答：解：（1）连接O1B，O2C，
    则O1B⊥BC，O2C⊥BC
    则O1B∥O2C
    ∴∠O1+∠O2=180°
    ∴∠ABC+∠BCD=90°
    则EB与EC不垂直；

    （2）连接AD，
    根据弦切角定理，得：
    ∠ABC=∠ADB，∠ACB=∠ADC
    ∴∠ABC+∠ACB=∠BDC=46°
    ∴∠BAC=180°-46°=134°．
    点评：综合运用了切线的性质定理和弦切角定理．连接过切点的半径以及相交两圆的公共弦是常见的辅助线．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    12、已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于点P，直线AB过点P交⊙O1于A，交⊙O2于B，点C、D分别为⊙O1、⊙O2上的点，且∠ACP=65°，则∠BDP=
    65
    度．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于M点，AF是两圆的外公切线，A、B是切点，DF经过O1、O2，分别交⊙O1于D、⊙O2于E，AC是⊙O1的直径，BC经过M点，连接AD．
    （1）求证：AD∥BC；
    （2）求证：MF2=AF•BF；
    （3）如果⊙O1的直径长为8，tan∠ACB=
    34
    ，求⊙O2的直径长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，⊙O1与⊙O2相交于C、D两点，⊙O1的割线PAB与DC的延长线交于点P，PN与⊙O2相切于点N，若PB=10，AB=6，则PN=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于A点，直线l与⊙O1、⊙O2分别切于B，C点，若⊙O1的半径r1=2cm，⊙O2的半径r2=3cm．求BC的长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知如图：⊙O1与⊙O2相交于AB两点，过点A、B的直线分别与⊙O1交于C、E，与⊙O2交于D、F，连接CE、DF．
    求证：CE∥DF．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案