Question

11．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠ABC=72°，现平行移动腰AB至DE后，再将△DCE沿DE折叠，得△DC′E，则∠EDC′的度数是（　　）

• A． 72°
• B． 54°
• C． 36°
• D． 30°

Answer 1

分析 由折叠易得∠EDC′=∠EDC，根据平行及等腰梯形的性质可得DE=DC，那么∠C=∠DEC=∠B=72°，根据三角形内角和定理可得∠EDC的度数，也就求得了∠EDC′的度数．

解答 解：∵平行移动腰AB至DE，
∴DE=AB=CD，
∴∠C=∠DEC=∠B=72°，∠EDC=180°-2∠C=36°，
由折叠的性质知，∠EC′D=∠C=72°，
∴∠EDC'=180°-2∠EC′D=36°，
故选：C．

点评 本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、等腰梯形的性质，等边对等角，三角形的内角和定理等知识点．