Question

【题目】如图，线段AB上有一点O，AO=6㎝，BO=8㎝，圆O的半径为1.5㎝，P点在圆周上，且∠POB=30°．点C从A出发以m cm/s的速度向B运动，点D从B出发以ncm/s的速度向A运动，点E从P点出发绕O逆时针方向在圆周上旋转一周，每秒旋转角度为60°，C、D、E三点同时开始运动．

（1）若m=2，n=3，则经过多少时间点C、D相遇；

（2）在（1）的条件下，求OE与AB垂直时，点C、D之间的距离；

（3）能否出现C、D、E三点重合的情形？若能，求出m、n的值；若不能，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）9cm或6cm；（3）能出现三点重合的情形，，或，

【解析】

（1）设经过秒C、D相遇，根据列方程求解即可；

（2）分OE在线段AB上方且垂直于AB时和OE在线段AB下方且垂直于AB时两种情况，分别运动了1秒和4秒，分别计算即可；

（3）能出现三点重合的现象，分点E运动到AB上且在点O左侧和点E运动到AB上且在点O右侧两种情况讨论计算即可．

解：（1）设经过秒C、D相遇，

则有，，

解得：；

答：经过秒C、D相遇；

（2）①当OE在线段AB上方且垂直于AB时，运动了1秒，

此时，，

②当OE在线段AB下方且垂直于AB时，运动了4秒，

此时，；

（3）能出现三点重合的情形；

①当点E运动到AB上且在点O左侧时，

点E运动的时间，

∴，；

②当点E运动到AB上且在点O右侧时，

点E运动时间，

∴，．