Question

如图，直线y=x+m与双曲线y=

k

x

相交于A（2，1）、B两点．
（1）求m及k的值；
（2）不解关于x、y的方程组

y=x+m y= k x

直接写出点B的坐标；
（3）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值得x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）将点A代入两解析式可分别得出m及k的值．
（2）联立方程，解方程组即可求得答案．
（3）一次函数的值大于反比例函数的值，则一次函数在反比例函数图象的上方，根据图象寻找即可．

解答：解：（1）因为点A（2，1）在两函数图象上，
则

1= k 2 1=2+m

，
解得：k=2，m=-1．

（2）联立：

y= 2 x y=x-1

，
解得：x=2或x=-1，
又∵点A的坐标为（2，1），
故点B的坐标为（-1，-2）．

（3）由题意得满足条件时，一次函数在反比例函数图象的上方，
∴可得-1＜x＜0或x＞2．

点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及了待定系数法及二元一次方程组的知识，注意数形结合在解题中的应用．