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如图,在边长为1的等边三角形ABC中,若将两条含120°圆心角的及边AC所围成的阴影部分的面积记为S,则S与△ABC面积的比等于( )

A.
B.
C.
D.
【答案】分析:欲求S与△ABC面积的比,可以推出点O就是弧AOB,弧BOC的中点,画出弧AOB的圆心D,连接DO,再根据等边三角形的性质,圆周角定理及弧长公式求解.
解答:解:可以推出点O就是弧AOB,弧BOC的中点,
画出弧AOB的圆心D,连接DO,
由于∠ADB=120°,AB=1,可得弧AOB的半径r=,∠ADO=60°.
设阴影部分的上半部分面积是S1,下半部分的面积是S2
则S1=2[π(2×-(2×]=-
弧AOB在三角形ABC的部分,的面积为:
T=π(2×-(2×=-
所以S2=△ABC面积-2T+S1=-2(-)+(-)=-
∴S=S1+S2=
S与△ABC面积的比==
故选B.
点评:可以再作出弧AC,即可看出它们之间的关系.
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在边长为1的等边三角形ABC中,若将两条含120°圆心角的
AOB
BOC
及边AC所围成的阴影部分的面积记为S,则S与△ABC面积的比等于(  )
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
6

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在边长为4的等边三角形ABC中,AD是BC边上的高,点E,F是AD上的两点,则图中阴影部分的面积是(  )
A、4
3
B、3
3
C、2
3
D、
3

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在边长为20cm的等边三角形ABC纸片中,以顶点C为圆心,以此三角形的高为半径画弧分别交AC、BC于点D、E,则扇形CDE所围的圆锥(不计接缝)的底圆半径为(  )
A、
5
3
3
cm
B、
10
3
3
cm
C、5
3
cm
D、10
3
cm

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在边长为2的等边△ABC中,AD⊥BC,点P为边AB上一个动点,过P点作PF∥AC交线段BD于点F,作PG⊥AB精英家教网交AD于点E,交线段CD于点G,设BP=x.
(1)试判断BG与2BP的大小关系,并说明理由;
(2)用x的代数式表示线段DG的长,并写出自变量x的取值范围.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•武汉模拟)如图,在边长为1的等边△OAB中,以边AB为直径作⊙D,以O为圆心OA长为半径作圆O,C为半圆AB上不与A、B重合的一动点,射线AC交⊙O于点E,BC=a,AC=b.
(1)求证:AE=b+
3
a;
(2)求a+b的最大值;
(3)若m是关于x的方程:x2+
3
ax=b2+
3
ab的一个根,求m的取值范围.

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