Question

20、已知一个等腰三角形腰上的高与底边的夹角为37°，则这个等腰三角形的顶角等于

74

度．

Answer 1

分析：此题要分两种情况推论：
当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在三角形的外部，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；
当等腰三角形的顶角是锐角时，根据直角三角形的两个锐角互余，求得底角，再根据三角形的内角和是180°，得顶角的度数．

解答：
解：如图（1）顶角是钝角时，∠B=90°-37°=53°，
∴顶角=180°-2×53°=74°，是锐角，不符合；
（2）顶角是锐角时，∠B=90°-37°=53°，
∠A=180°-2×53°=74°．
因此，顶角为74°．
故填74．

点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；本题考查分情况讨论，但要注意，假设顶角是钝角，但求出后却是锐角，所以一定要舍去．