Question

一瓶质量为a千克的饮料中，如果含有b千克的糖，则我们就称分式

b

a

为这种饮料的“甜度”．同学们知道，橙汁饮料是用橙的果肉加工而成的，如果平均每个橙含糖a千克，可榨橙汁n千克．
（1）用100个橙制成A种橙汁，用1000个橙制成B种橙汁，这两种橙汁的“甜度”有什么关系，为什么？
（2）若在（1）中的两种橙汁中都加入1千克的糖，加糖后的两种橙汁的甜度各是多少？哪一种更甜？

Answer 1

分析：（1）根据已知得出A，B两种橙汁的甜度，进而得出这两种橙汁的“甜度”关系；
（2）根据在（1）中的两种橙汁中都加入1千克的糖，得出两种橙汁的甜度，进而得出大小关系．

解答：解：（1）由题意得：100个橙共含糖100a千克，可榨橙汁共100n千克，故甜度为：

100a

100n

=

a

n

，
1000个橙共含糖1000a千克，可榨橙汁共1000n千克，故甜度为：

1000a

1000n

=

a

n

，
故这两种橙汁的“甜度”相同；

（2）A种橙汁的甜度：

100a+1

100n+1

，
B种橙汁的甜度：

1000a+1

1000n+1

，
此时100a＜1000a，100n＜1000n，且

100a

100n

=

1000a

1000n

，
故

100a+1

100n+1

＞

1000a+1

1000n+1

，
答：两种橙汁中都加入1千克的糖，加糖后的A种橙汁更甜．

点评：此题主要考查了分式方程的应用，根据已知得出两种橙汁的甜度是解题关键．