Question

在某次数字变换游戏中，我们把整数0，1，2．…，100称为“旧数”，游戏的变换规则是：将旧数先平方，再除以100，所得到的数称为“新数”．
（1）请把旧数80利26按照上述规则变换为新数；
（2）经过上述规则变换后，我们发现许多旧数变小了．有人断言：“按照上述变换规则，所有的新数都不等于它的旧数．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出所有不符合这一说法的旧数；
（3）请求出按照上述规则变换后减小了最多的旧数（要写出解答过程）．

Answer 1

解：（1）=64，=6.76；
（2）不对．　理由如下：
　设这个数为x，
∴x²=100x
∴x₁=0，x₂=100，
∴符合这一说法的旧数有0和100．
（3）设减少的量为y，
∴y=x-=-（x²-100x）=-（x-50）²+25
∴当x=50时，y有最大值为25＜
即变换后减少最多的旧数是50．
分析：（1）按照游戏的变换规则运算即可得到=64，=6.76；
（2）设这个数为x，按照游戏的变换规则得到x²=100x，解得x₁=0，x₂=100；
（3）设减少的量为y，根据题意得y=x-，然后配成顶点式y=-（x-50）²+25，根据二次函数的性质即可得到当x=50时，y有最大值为25．
点评：本题考查了二次函数的顶点式：y=a（x-k）²+h，当a＜0，x=h，y有最大值k；当a＞0，x=h，y有最小值k．