已知:如图.在△ABC中.BC=AC.以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D.DE⊥AC.垂足为点E．⑴求证:点D是AB的中点,⑵判断DE与⊙O的位置关系.并证明你的结论,⑶若⊙O的直径为18.cosB =.求DE的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2011贵州安顺，26，12分）已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
⑴求证：点D是AB的中点；
⑵判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
⑶若⊙O的直径为18，cosB =

，求DE的长．

（1）证明：连接CD,则CD

，又∵AC = BC， CD = CD， ∴

≌

∴AD = BD，即点D是AB的中点．

（2）DE是⊙O的切线．
理由是：连接OD, 则DO是△ABC的中位线，∴DO∥AC，又∵DE

；
∴DE

即DE是⊙O的切线；
（3）∵AC = BC， ∴∠B =∠A， ∴cos∠B = cos∠A =

， ∵cos∠B =

， BC = 18，
∴BD =" 6" ， ∴AD =" 6" ， ∵cos∠A =

， ∴AE = 2，
在

中，DE=

．

略

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科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

（2011•广州）如图，AB切⊙O于点B，OA=2

，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（　　）

A．	B．
C．π	D．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

（本题满分9分）如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l₁上，OA边与直线l₁重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O₁处，点B运动到了点B₁处；小慧又将三角形纸片AO₁B₁绕点B₁按顺时针方向旋转120°，此时点A运动到了点A₁处，点O₁运动到了点O₂处（即顶点O经过上述两次旋转到达O₂处）．
小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中，顶点O运动所形成的图形是两段
圆弧，即

和

，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧
与直线l₁围成的图形面积等于扇形AOO₁的面积、△AO₁B₁的面积和扇形B₁O₁O₂的面积之
和．
小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l₂上，OA
边与直线l₂重合，然后将正方形纸片绕着顶点^按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到
了点O₁处（即点B处），点C运动到了点C₁处，点B运动到了点B₁处；小慧又将正方形
纸片AO₁C₁B₁绕顶点B₁按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转后．她
提出了如下问题：
问题①：若正方形纸片OABC接上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并
求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l₂围成图形的面积；若正方形纸片OA BC
按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程；
问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是