Question

（2011贵州安顺，26，12分）已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
⑴求证：点D是AB的中点；
⑵判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
⑶若⊙O的直径为18，cosB =，求DE的长．

Answer 1

（1）证明：连接CD,则CD，  又∵AC = BC，  CD = CD，  ∴≌
∴AD = BD， 即点D是AB的中点．

（2）DE是⊙O的切线 ．
理由是：连接OD, 则DO是△ABC的中位线，∴DO∥AC， 又∵DE；
∴DE 即DE是⊙O的切线；
（3）∵AC = BC，  ∴∠B =∠A， ∴cos∠B = cos∠A =，  ∵cos∠B =， BC = 18，
∴BD =" 6" ，   ∴AD =" 6" ，   ∵cos∠A = ，  ∴AE = 2，
在中，DE=．

略