Question

（1）计算：-12012-(-

1

2

)-2+

12

-|tan60°-2|
（2）先化简，再求值：(

a2-4

a2-4a+4

-a+2)÷

1

a-2

，其中a是不等式组

2x+5≤3(x+2) x-1 2 ＜ x 3

中的一个自然数解．

Answer 1

分析：（1）原式第一项表示1的2012次幂的相反数，第二项利用负指数公式化简，第三项化为最简二次根式，最后一项先利用特殊角的三角函数值化简，判断其差为负数，利用负数的绝对值等于它的相反数化简，去括号合并后，即可得到结果；
（2）原式被除式第一项分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，约分后化为最简分式，后面两项提取-1，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，利用乘法分配律给括号中各项都乘以a-2，约分后利用完全平方公式展开，合并得到最简结果，求出已知不等式组的解集，在解集中找出自然数解，由a不为2，得到此时满足题意的a的值，将a的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．

解答：解：（1）-1²⁰¹²-（-

1

2

）^-2+

12

-|tan60°-2|
=-1-4+2

3

-（2-

3

）
=-1-4+2

3

-2+

3

=3

3

-7；
（2）（

a2-4

a2-4a+4

-a+2）÷

1

a-2

=[

(a+2)(a-2)

(a-2)2

-（a-2）]•（a-2）
=a+2-（a-2）²
=a+2-（a²-4a+4）
=-a²+5a-2，
不等式组

2x+5≤3(x+2)① x-1 2 ＜ x 3 ②

，
由不等式①去括号移项得：2x-3x≤6-5，
解得：x≥-1；
由不等式②去分母得：3（x-1）＜2x，
去括号移项得：3x-2x＜3，
解得：x＜3，
∴不等式组的解集为-1≤x＜3，即自然数解为0，1，2，
又a=2时，原式没有意义，
则当a=0时，原式=-0+0-2=-2；当a=1时，原式=-1+5-2=2．

点评：此题考查了实数的混合运算，一元一次不等式组的解法，以及分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，化简求值题要先化简再代值．